Explicăm ce este o teoremă, funcția ei și care sunt părțile ei. În plus, teoremele lui Pitagora, Thales, Bayes și altele.
Ce este o teoremă?
O teoremă este a propoziție că, pe baza anumitor presupuneri sau ipoteză, poate afirma testabil o teză neevidentă (pentru că în acest caz ar fi o axiomă). Sunt foarte comune în interior limbaje formale, ca matematica val logică, întrucât ele constituie enunțul unor reguli formale sau reguli de „joc”.
Teoremele nu propun doar relații stabile între sediul si concluzie, dar oferă și cheile fundamentale pentru a-l dovedi. Demonstrarea teoremelor este, de fapt, o parte cheie a logicii matematice, deoarece altele pot fi derivate dintr-o singură teoremă și, astfel, lărgește cunoștințele despre sistemul formal.
Cu toate acestea, în domeniul studiilor matematice, termenul „teoremă” este folosit doar pentru propoziții de interes deosebit pentru comunitatea academică. În contrast, în logica de ordinul întâi, orice afirmație demonstrabilă este ea însăși o teoremă.
Cuvântul „teoremă” provine din greacă teorema, derivat din verb teorie, care înseamnă „contempla”, „judecă” sau „reflectează”, de la care provine și cuvântul „teorie”.
Pentru grecii antici, o teoremă era rezultatul unei observații și reflecție atentă și atentă și era un termen folosit foarte frecvent de mulți filozofi și matematicieni ai vremii.De aici provine și distincția academică între termenii „teoremă” și „problemă”: primul este teoretic și al doilea practic.
Fiecare teoremă are trei părți:
- Ipoteză fie sediul. Este conținutul logic din care se poate deduce concluzia și, prin urmare, o precede.
- teză sau concluzie. Este ceea ce este afirmat în teoremă și care poate fi demonstrat formal din ceea ce este propus de premise.
- Corolare. Sunt acele deducții sau formulări secundare și suplimentare care se obțin din teoremă.
Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai vechi teoreme matematice cunoscute omenirii. Este atribuită filozofului grec Pitagora din Samos (c. 569 – c. 475 î.Hr.), deși se crede că teorema este mult mai veche, posibil de origine babiloniană, și că Pitagora a fost primul care a dovedit-o.
Această teoremă propune ca, având în vedere a triunghi dreptunghi (adică având cel puțin un unghi drept), pătratul lungimii laturii triunghiului opus unghiului drept (ipotenuza) va fi întotdeauna egal cu suma pătratului lungimii celorlalte două laturi. (numite picioare). Acest lucru este precizat după cum urmează:
În orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei va fi egal cu suma pătratelor catetelor.
Și cu următoarea formulă:
A2 + b2 = c2
Unde A Y b egală cu lungimea picioarelor şi c la lungimea ipotenuzei. De acolo se pot deduce și trei corolare, adică formule derivate care au aplicație practică și verificare algebrică:
A = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Teorema lui Pitagora a fost dovedită de nenumărate ori de-a lungul istoriei: de către Pitagora însuși și de alți geometri și matematicieni precum Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, printre alții.
Teorema lui Thales
Atribuită matematicianului grec Thales din Milet (c. 624 – c. 546 î.Hr.), această teoremă în două părți (sau aceste două teoreme cu același nume) tratează geometrie a triunghiurilor, după cum urmează:
- Prima teoremă a lui Thales propune că, dacă una dintre laturile unui triunghi este continuată dincolo de o dreaptă paralelă, se va obține un triunghi mai mare, dar de aceleași proporții. Aceasta poate fi exprimată astfel:
Având în vedere două triunghiuri proporționale, unul mare și unul mic, raportul a două dintre laturile triunghiului mare (A și B) va fi întotdeauna egal cu raportul acelorași laturi ale celui mic (C și D).
A/B = C/D
Această teoremă a servit, potrivit istoricului grec Herodot, lui Thales să măsoare dimensiunea piramidei lui Keops din Egipt, fără a fi nevoie să folosească instrumente de dimensiuni imense.
- A doua teoremă a lui Thales propune că având în vedere o circumferință al cărei diametru este AC și centru „O” (diferit de A și C), se poate forma un triunghi dreptunghic ABC astfel încât
De aici rezultă două corolare:
- În orice triunghi dreptunghic, lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este întotdeauna jumătate din ipotenuză.
- Circumferința circumscrisă a oricărui triunghi dreptunghic are întotdeauna o rază egală cu jumătate din ipotenuză și circumcentrul său va fi situat la mijlocul ipotenuzei.
teorema Bayes
Teorema lui Bayes a fost propusă de matematicianul englez Thomas Bayes (1702-1761) și publicată după moartea sa în 1763. Această teoremă exprimă probabilitatea ca un eveniment „A dat B” să se producă și relația sa cu probabilitatea unui eveniment „B dat A”. ”. Această teoremă este foarte importantă în teoria lui probabilitateși se formulează după cum urmează:
Aceasta înseamnă că este posibil să se calculeze probabilitatea unui eveniment (A) dacă știm că acesta îndeplinește o anumită condiție necesară pentru apariția lui, invers teoremei probabilității totale.
Alte teoreme cunoscute
Alte teoreme celebre sunt:
- teorema lui Ptolemeu. Se susține că în fiecare patrulater ciclic, suma produselor perechilor de laturi opuse este egală cu produsul diagonalelor lor.
- Teorema Euler-Fermat. El sustine ca da A Y n sunteți numere întregi veri rude, atunci n se împarte la aᵩ(n)-1.
- teorema lui Lagrange. El sustine ca da F este o funcție continuă pe un interval închis [a, b] și diferențiabilă pe intervalul deschis (a, b), atunci există un punct c la (a, b) astfel încât o linie tangentă în acel punct să fie paralelă cu linia secantă care trece prin punctele (a, F(a)) și (b, F(b)).
- teorema lui Thomas. El susține că, dacă oamenii stabilesc o situație ca fiind reală, acea situație devine reală în consecințele ei.