Explicam ce este geometria, istoria ei si obiectul ei de studiu. În plus, caracteristicile fiecărui tip de geometrie.
Ce este geometria?
Geometrie (din greacă geo, „Teren” și metru, „Măsurarea”) este una dintre cele mai vechi ramuri ale matematica, dedicat studiului formei obiectelor individuale, relației spațiale dintre acestea și proprietăților spațiului care le înconjoară.
Deși la începuturile ei această disciplină s-a supus, după cum indică și numele ei măsurare în sensul său cel mai practic, de-a lungul timpului umanitatea a înțeles că până și cele mai complexe abstracții și reprezentări pot fi exprimate în termeni geometrici.
Astfel au apărut numeroasele sale ramuri, din mâna analizei matematice și a altor forme de calcul, în special cele care leagă reprezentarea geometrică cu expresiile matematice numerice și algebrice.
Geometria este o ramură fundamentală a matematicii, pe care se bazează numeroase discipline (cum ar fi desen tehnic sau proprii arhitectură) și servește ca o completare pentru multe altele (cum ar fi fizic, mecanicii, astronomie, etc.). În plus, a dat naștere la numeroase artefacte, de la busolă și pantograf, până la sistemul de poziționare globală (GPS).
Istoria geometriei
Geometria își are originile practic în primele civilizații umane. Babilonienii antici au fost inventatorii roții și deci ai geometriei cercurilor. Din acest motiv, probabil că au fost primii care au recunoscut potențialul infinit al studiului geometric, pe care l-au aplicat curând astronomiei.
La fel au făcut și egiptenii antici, care au cultivat-o suficient pentru a o aplica în lucrările lor arhitecturale maiestuoase, deoarece la acea vreme geometria și aritmetica erau Științe eminamente practice.
Mulți istorici greci, precum Herodot (c. 484-c. 425 î.Hr.), Diodor (c. 90 î.Hr. - c. 30 î.Hr.) și Strabon (c. 63 î.Hr. - c. 24 î.Hr.) au recunoscut importanța moștenirii geometrice egiptene , și au fost considerați creatorii disciplinei. Cu toate acestea, grecii antici au dat geometriei aspectul său formal, datorită modelului lor filozofic avansat.
De o importanță deosebită a fost matematicianul și geometristul Euclide (c. 325 - c. 265 î.Hr.), recunoscut drept „părintele geometriei”, care a propus primul sistem geometric de verificare a rezultatelor, prin celebra sa lucrare. Elementele, compus în jurul anului 300 a. C. în Alexandria. Acolo sunt enunțate pentru prima dată diferențele dintre plan (bidimensionale) si spaţiu (tridimensional).
Alte contribuții importante la geometria vremii au fost cele ale lui Arhimede (c. 287 - c. 212 î.Hr.) și Apollonius din Perge (c. 262 - c. 190 î.Hr.). Cu toate acestea, în secolele următoare, dezvoltarea matematicii s-a mutat în Est (India, în special, și lumea musulmană), unde geometria a fost dezvoltată împreună cu algebră si trigonometrie, legându-le cu astrologie și astronomie.
Astfel, interesul pentru disciplină a revenit în Occident doar în Renaştere european, în care studiului său i-au fost adăugate multe nume noi, dând astfel naștere geometriei proiective și mai ales geometriei carteziene sau geometrie analitică, rod al operei filosofului francez René Descartes (1596-1650), purtătorul unei noi metode de cercetare geometrică care a revoluționat și modernizat acest domeniu al cunoașterii.
De atunci, geometria modernă a avut loc, de mâna marilor cărturari precum germanul Carl Friedrich Gauss (1777-1855), rusul Nikolái Lobachevski (1792-1856), ungurul János Bolyai (1802-1860), printre mulţi. alții, care au reușit să se îndepărteze de axiomele clasice ale lui Euclid și au găsit un nou domeniu de disciplină: geometria non-euclidiană.
Obiect de studiu al geometriei
Geometria operează atât în bidimensional cât și în tridimensional.Geometria se ocupă de proprietățile spațiului și în special de forme și cifre care o locuiesc, fie bidimensionale (plan), fie tridimensionale (spațiu), cum ar fi puncte, linii, planuri, poligoane, poliedre, și așa mai departe. Aceste tipuri de obiecte sunt înțelese în termeni de idealizări, adică de proiecții mentale ale spațiului, pentru a transfera (sau nu) concluziile lor în lumea concretului.
Tipuri de geometrie
Geometria are multe ramuri diferite, iar clasificarea sa răspunde în general relației pe care o stabilește cu cele cinci postulate de bază ale lui Euclid, dintre care doar patru au fost demonstrate pe larg încă din antichitate. Al cincilea, pe de altă parte, a trebuit modificat pentru a da naștere la diferite familii de geometrii.
Astfel, trebuie să distingem între:
Geometrie absolută, una care este guvernată de primele patru postulate ale lui Euclid.
Geometria euclidiană, una care acceptă și al cincilea postulat euclidian ca axiomă, dând la rândul său naștere la două variante: geometria planului (bidimensională) și geometria spațiului (tridimensională), conform clasificării grecești antice. .
Geometrie clasică, una în care sunt compilate rezultatele geometriilor euclidiene.
Geometria non-euclidiană, apărută în secolul al XIX-lea, este una care reunește diferitele sisteme geometrice care sunt departe de postulatul al cincilea al lui Euclid, acceptând, totuși, primele patru sau câteva dintre ele. Printre acestea se numără:
- Geometrie eliptică sau riemanniană, care se supune primelor patru postulate ale lui Euclid și prezintă un model de curbură constantă și pozitivă.
- Geometrie hiperbolică sau lobaciovskiană, care se supune numai primelor patru postulate ale lui Euclid și prezintă un model de curbură constantă și negativă.
- Geometria sferică, înțeleasă ca geometria suprafeței bidimensionale a unei sfere (mai degrabă decât un plan drept), este un model mai simplu de geometrie eliptică.
- Geometrie finită, al cărei sistem se supune unui număr limitat de puncte (spre deosebire de geometria infinită a lui Euclid) și ale cărei modele se aplică numai într-un plan finit. Există două tipuri de geometrii finite: afine și proiective.