trigonometrie

Matematică

2022

Vă explicăm ce este trigonometria, puțină istorie despre această ramură a matematicii și cele mai importante concepte pe care le folosește.

Trigonometria este utilizată acolo unde este necesară măsurarea de precizie.

Ce este trigonometria?

Trigonometria este, ținând cont de sensul etimologic al cuvântului, măsurarea triunghiuri (din greacă trigon Y metron). Trigonometria face parte dinstiinta matematica și se ocupă de studierea rapoartelor trigonometrice ale sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei, secantei și cosecantei.

Trigonometria este folosită acolo unde se cere măsurarea cu precizie și se aplică geometriei, este specială pentru studiul sferelor din geometria spațială. Printre cele mai frecvente utilizări ale trigonometriei se numără măsurarea distanțelor între stele sau între puncte geografice.

Un pic de istorie despre trigonometrie

Egiptenii au folosit trigonometria într-un mod primitiv pentru a-și construi piramidele.

Deja savanții Egiptului antic și Babilonului cunoșteau teoremele despre măsurare de triunghiuri asemănătoare şi proporții din laturile sale. Se știe că astronomii babilonieni înregistrează mișcările planetelor și eclipse. Egiptenii, cu două mii de ani înainte de Hristos, foloseau deja trigonometria într-un mod primitiv pentru a-și construi piramidele.

Bazele trigonometriei actuale au fost dezvoltate în Grecia Antică, dar și în India și în mâinile savanților musulmani. Savanții trigonometriei antice au fost Hipparchus din Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, printre alții.

Prima utilizare a funcției „sân” datează din secolul al VIII-lea î.Hr. C. în India. Cine a introdus tratamentul analitic al trigonometriei în Europa Era Leonhard Euler. Atunci erau cunoscute sub numele de „formulele Euler”.

Au plecat de la corespondența care există între lungime a laturilor unui triunghi deoarece mențin aceeași proporție. Dacă un triunghi este similar, atunci relația dintre ipotenuză și catete este constantă. Dacă observăm că o ipotenuză are de două ori lungimea, atunci catetele vor fi.

Cele mai importante concepte de trigonometrie

Cosinusul se obține din relația dintre lungimea catetei adiacente și ipotenuză.

Pentru măsurarea unghiurilor se folosesc trei unități:

  • Radianul. Care este folosit mai mult decât orice în matematică.
  • Gradul sexagesimal. Cel mai folosit în viața de zi cu zi.
  • Sistemul zecimal. Folosit în topografie și construcții.

Trigonometria este definită în anumite funcții care sunt aplicate în diverse domenii pentru a măsura relația dintre laturi și unghiuri a unui triunghi dreptunghic sau a unui cerc. Aceste funcții sunt sinus, cosinus și tangentă. Se pot realiza și rapoarte trigonometrice inverse, și anume: cotangentă, secantă și cosecantă.

Pentru realizarea acestor operatii este necesar sa se tina cont de anumite concepte. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză (h) care este cea mai lungă latură a triunghiului. Piciorul opus este cel care se află pe partea opusă unghiului în cauză, în timp ce îl numim adiacent pe cel care este alături.

  • Pentru a obține sinusul unui unghi dat, trebuie împărțită lungimea catetului opus și cea a ipotenuzei (adică catetul opus pe ipotenuză: a/h).
  • Cosinusul se obține din relația dintre lungimea catetei adiacente și ipotenuză (categotul adiacent pe ipotenuză: a/h).
  • Pentru a obține tangenta se împarte lungimea ambelor catete (adică se face împărțirea: o / a).
  • Pentru funcția cotangentă, lungimea piciorului adiacent este împărțită la opus (înțeles ca: a / o).
  • Pentru funcția secantă este legată lungimea ipotenuzei de pe catetul adiacent (adică: h / a).
  • În final, pentru a determina funcția cosecantă, lungimea ipotenuzei se împarte pe catetul opus (obținându-se astfel: h/o).
!-- GDPR -->