- Ce este geometria analitică?
- Istoria geometriei analitice
- Aplicații ale geometriei analitice
- Formule de geometrie analitică
Vă explicăm ce este geometria analitică, istoria ei, caracteristicile și cele mai importante formule. De asemenea, diversele sale aplicații.
Ce este geometria analitică?
Geometria analitică este o ramură a matematicii dedicată studiului în profunzime al figurilor geometrice și al datelor aferente acestora, cum ar fi suprafețe, distanțe, volumele, puncte de intersecție, unghiuri de înclinare și așa mai departe. Pentru a face acest lucru, el folosește tehnici de bază de analiză matematică și algebră.
Utilizează un sistem de coordonate cunoscut sub numele de plan cartezian, care este bidimensional și este compus din două axe: una dintre abscisă (axa x) și altul de ordonat (Axa y). Acolo poți studia toate figuri geometrice să fie de la noi interes, atribuind fiecărui punct al aceluiași un loc specific de coordonate (x, y).
Astfel, analizele de geometrie analitică cuprind de obicei interpretarea matematică a unei figuri geometrice, adică formularea de ecuații. Sau ar putea fi invers: reprezentarea grafică a unei ecuații matematice. Această echivalență se găsește în formula y = f (x), unde f este o funcție de un fel.
Geometria analitică este un domeniu fundamental al matematica care de obicei face parte din programa de liceu.
Istoria geometriei analitice
Fondatorul acestui domeniu de studiu este considerat filozoful francez René Descartes (1596-1650), cu anexa intitulată „Geometria„În celebra sa lucrare Discursul metodei.
Cu toate acestea, în secolul al XI-lea, matematicianul persan Omar Khayyam (c.1048-c.1131) a folosit idei similare, pe care Descartes le-a putut cunoaște cu greu. Cu alte cuvinte, probabil că amândoi le-au inventat singuri.
Având în vedere secretul ideilor lui Descartes, matematicianul olandez Franz van Schooten (1615-1660) și colaboratorii săi au extins, dezvoltat și diseminat geometria analitică în Occident. Pe vremuri se numea „Geometrie carteziană”, pentru a aduce un omagiu creatorului său, dar acel termen astăzi preferă să fie folosit pentru a se referi doar la anexa scrisă de Descartes.
Aplicații ale geometriei analitice
Geometria analitică este unul dintre cele mai utile instrumente conceptuale în știință. umanitatea, iar astăzi aplicațiile sale pot fi văzute în, pentru a numi câteva exemple:
- Podurile suspendate. De la vechile poduri suspendate din lemn, la variantele lor moderne cu cabluri de otel, in fiecare dintre ele se aplica principiul geometric al parabolei.
- Antene de satelit. Antene satelit de capturat informație satelitul are forma unui paraboloid, generat de reflectorul său care se rotește pe axă, urmărind semnalul. Datorită proprietății de reflexie a parabolei, antena poate reflecta semnalul satelitului către dispozitivul de alimentare.
- Observație astronomică. The corpuri cerești ele orbitează pe o cale care descrie o elipsă, așa cum a dedus Johannes Kepler (1571-1630), și nu o circumferință, așa cum credea Copernic (1473-1543). Aceste calcule au fost posibile numai folosind Geometria Analitică.
Formule de geometrie analitică
Geometria analitică oferă formule pentru figurile geometrice.
Geometria studiază figurile geometrice și obține ecuațiile lor de bază, cum ar fi:
- Liniile sunt descrise prin formula ax + by = c.
- Cercurile sunt descrise prin formula x2 + y2 = 4.
- Hiperbolele sunt descrise prin formula xy = 1.
- Parabolele sunt descrise prin formula y = ax2 + bx + c.
- Elipsele sunt descrise prin formula (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.