- Ce este planul cartezian?
- Istoria planului cartezian
- Pentru ce este planul cartezian?
- Cadranele planului cartezian
- Elemente ale planului cartezian
- Funcții într-un plan cartezian
Vă explicăm ce este planul cartezian, cum a fost creat, cadranele și elementele sale. De asemenea, cum sunt reprezentate funcțiile.
Ce este planul cartezian?
Un plan cartezian sau un sistem cartezian se numește a diagramă de coordonate ortogonale utilizate pentru operații geometrice în spațiul euclidian (adică spațiu geometric care îndeplinește cerințele formulate în antichitate de Euclid).
Folosit pentru a reprezenta grafic funcții matematice și ecuații de geometrie analitică. De asemenea, vă permite să reprezentați relații de circulaţie si pozitia fizica.
Este un sistem bidimensional, format din două axe care se extind de la o origine la infinit (formând o cruce). Aceste axe se intersectează într-un singur punct (indicând punctul de origine al coordonatelor sau punctul 0,0).
Pe fiecare axă sunt desenate un set de semne de lungime, care servesc ca referinţă pentru a localiza puncte, a desena figuri sau a reprezenta operații matematica. Cu alte cuvinte, este un instrument geometric pentru a-l pune pe acesta din urmă în relație grafică.
Planul cartezian își datorează numele filozofului francez René Descartes (1596-1650), creatorul domeniului geometrie analitică.
Istoria planului cartezian
Planul cartezian a fost o invenție a lui René Descartes, așa cum am spus, filozof central în tradiţie a Occidentului. Perspectiva sa filozofică s-a bazat întotdeauna pe căutarea punctului de origine al cunoştinţe.
În cadrul acelei căutări, a efectuat studii ample despre geometria analitică, al cărei părinte și fondator se consideră. El a reușit să traducă geometria analitică matematic în planul bidimensional al geometriei plane și a dat naștere sistemului de coordonate pe care îl folosim și îl studiem și astăzi.
Pentru ce este planul cartezian?
Planul cartezian este o diagramă în care putem localiza puncte, pe baza coordonatelor respective pe fiecare axă, la fel cum face un GPS pe glob. De acolo, este, de asemenea, posibilă reprezentarea grafică a mișcării ( deplasare de la un punct la altul din sistemul de coordonate).
În plus, vă permite să urmăriți figuri geometrice bidimensional din linii și curbe. Aceste cifre corespund anumitor operații aritmetice, cum ar fi ecuații, operații simple etc.
Există două moduri de a rezolva aceste operații: matematic și apoi grafic, sau putem găsi o soluție grafic, deoarece există o corespondență clară între ceea ce este ilustrat în planul cartezian și ceea ce este exprimat în simboluri matematice.
În sistemul de coordonate, pentru a localiza punctele avem nevoie de două valori: prima corespunzătoare axei X orizontale și a doua axei Y verticale, care sunt notate între paranteze și separate prin virgulă: de exemplu, este punctul în care ambele linii se intersectează.
Aceste valori pot fi pozitive sau negative, în funcție de locația lor față de liniile care alcătuiesc avionul.
Cadranele planului cartezian
După cum am văzut, planul cartezian este constituit din încrucișarea a două axe de coordonate, adică două drepte infinite, identificate cu literele X (orizontală) și pe de altă parte Y (vertical). Dacă le contemplăm, vom vedea că formează un fel de cruce, împărțind astfel planul în patru cadrane, care sunt:
- Cadranul I. În regiunea din dreapta sus, unde valorile pozitive pot fi reprezentate pe fiecare axă de coordonate. De exemplu: .
- Cadranul II. În regiunea din stânga sus, unde valorile pozitive pot fi reprezentate pe axă Y dar negativ în X. De exemplu: (-1, 1).
- Cadranul III. În regiunea din stânga jos, unde valorile negative pot fi reprezentate pe ambele axe. De exemplu: (-1, -1).
- Cadranul IV. În regiunea din dreapta jos, unde valorile negative pot fi reprezentate pe axă Y dar pozitive în X. De exemplu: (1, -1).
Elemente ale planului cartezian
Planul cartezian este alcătuit din două axe perpendiculare, după cum știm deja: ordonata (axa Y) și abscisa (ax X). Ambele linii se extind la infinit, atât în valorile lor pozitive cât și negative. Singurul punct de trecere dintre cele două se numește origine (coordonate 0,0).
Pornind de la origine, fiecare axă este marcată cu valori exprimate în numere întregi. Punctul de intersecție a oricăror două puncte se numește punct. Fiecare punct este exprimat în coordonatele sale respective, spunând întotdeauna mai întâi abscisa și apoi ordonata. Unind două puncte puteți construi o linie, iar cu mai multe linii o figură.
Funcții într-un plan cartezian
Funcțiile pot fi exprimate grafic pe planul cartezian.Funcțiile matematice pot fi exprimate grafic pe un plan cartezian, atâta timp cât exprimăm relația dintre o variabilă X și o variabilă Y in asa fel incat sa se poata rezolva.
De exemplu, dacă avem o funcție care afirmă că valoarea lui Y va fi 4 când X Fie 2, putem spune că avem o funcție exprimabilă astfel: y = 2x. Funcția indică relația dintre ambele axe și permite darea de valoare unei variabile cunoscând valoarea celeilalte.
De exemplu, dacă x = 1, atunci y = 2. Pe de altă parte, dacă x = 2, atunci y = 4, dacă x = 3, atunci y = 6 etc. Găsind toate acele puncte în sistemul de coordonate, vom avea o linie dreaptă, deoarece relația dintre ambele axe este continuă și stabilă, predictibilă. Dacă continuăm linia dreaptă spre infinit, atunci vom ști care este valoarea X în orice caz de Y.
La fel logică Se va aplica și altor tipuri de funcții, mai complexe, care vor da drepte curbe, parabole, figuri geometrice sau linii întrerupte, în funcție de relația matematică exprimată în funcție. Cu toate acestea, logica va rămâne aceeași: exprimați grafic funcția pe baza atribuirii de valori variabilelor și rezolvarea ecuației.