Explicăm ce este o funcție matematică, cum poate fi exprimată, variabilele ei, tipurile care există și alte caracteristici.
Ce este o funcție matematică?
O funcție matematică (numită și pur și simplu funcție) este relația dintre o magnitudine și alta, când valoarea primei depinde de a doua.
De exemplu, dacă spunem că valoarea lui temperatura Ziua depinde de ora la care o consultam, vom fi fara sa stim stabilind o functie intre ambele lucruri. Ambele mărimi sunt variabile, dar se disting între:
- Variabilă dependentă. Este cea care depinde de valoarea celeilalte mărimi. În cazul exemplului, este vorba despre temperatura.
- Variabila independenta. Este cea care definește variabila dependentă. În cazul exemplului este ora.
În acest fel, fiecare funcție matematică constă în relația dintre un element al unui grup A și un alt element al unui grup B, cu condiția ca acestea să fie legate în mod unic și exclusiv. Prin urmare, această funcție poate fi exprimată în termeni algebrici, folosind semne după cum urmează:
f: A → B
a → f (a)
Unde LA reprezintă domeniul funcției (F), ansamblul elementelor de pornire, în timp ce B este codomeniul funcției, adică setul de sosire. Pentru fa) se notează relaţia dintre un obiect arbitrar la aparținând domeniului LA, și singurul obiect al B care îi corespunde (al lui imagine).
Aceste funcții matematice pot fi reprezentate și sub formă de ecuații, folosind variabile și semne aritmetice pentru a exprima relația dintre mărimi. Aceste ecuații, la rândul lor, pot fi rezolvate, rezolvându-și necunoscutele, sau altfel pot fi reprezentate grafic geometric.
Tipuri de funcții matematice
Funcțiile matematice pot fi clasificate în funcție de tipul de corespondență care apare între elementele domeniului A și cele ale domeniului B, având astfel următoarele:
- Funcția injectivă. Orice funcție va fi injectivă dacă alte elemente decât domeniul LA corespund altor elemente decât B, adică că niciun element al domeniului nu corespunde aceleiași imagini a altuia.
- Funcția surjectivă. În mod similar, vom vorbi de o funcție surjectivă (sau subiectivă) atunci când fiecare element al domeniului LA corespunde unei imagini din B, chiar dacă înseamnă partajarea imaginilor.
- Funcția bijectivă. Apare atunci când o funcție este injectivă și surjectivă în același timp, adică atunci când fiecare element al LA corespunde unui singur element al B, și nu există imagini neasociate în codomeniu, adică nu există elemente în B care nu corespund cu unul din A.