• Ce sunt numerele întregi?
• Proprietățile numerelor întregi
• Exemple de numere întregi

Explicăm ce sunt numerele întregi, diferitele proprietăți pe care le au și câteva exemple ale acestei mulțimi numerice.

Numerele întregi sunt reprezentate de litera Z.

Ce sunt numerele întregi?

Este cunoscut ca numere întregi sau pur și simplu numere întregi când a stabilit numeric care conține toate elementele numere naturale, la inversele sale negative și la zero. Acest set numeric este desemnat prin litera Z, din cuvântul german zahlen („numerele”).

Numerele întregi sunt reprezentate pe o linie numerică, cu zero în mijloc și numere pozitive (Z +) la dreapta și numere negative (Z-) la stânga, ambele părți extinzându-se la infinit. În mod normal, negativele sunt transcrise cu semnul lor (-), ceea ce nu este necesar pentru pozitive, dar se poate face pentru a evidenția diferența.

În acest fel, numerele întregi pozitive sunt mai mari la dreapta, în timp ce cele negative sunt din ce în ce mai mici pe măsură ce ne deplasăm spre stânga. Se poate vorbi și de valoarea absolută a unui număr întreg (reprezentat între bare | z |), care este echivalentă cu distanța dintre locația sa pe dreapta numerică și zero, indiferent de semnul său: | 5 | este valoarea absolută a +5 sau -5.

Încorporarea numerelor întregi la numerele naturale permite lărgirea spectrului lucrurilor cuantificabile, inclusiv a cifrelor negative care servesc la urmărirea absențelor sau pierderilor, sau chiar pentru anumite mărimi precum temperatura, care utilizează valori peste și sub zero.

Proprietățile numerelor întregi

Dacă ambele numere sunt pozitive, trebuie adăugate valorile lor absolute.

Numerele întregi pot fi adunate, scăzute, înmulțite sau împărțite la fel ca numerele naturale, dar respectând întotdeauna regulile care determină semnul rezultat, după cum urmează:

• Sumă. Pentru a determina suma a două numere întregi, trebuie acordată atenție semnelor acestora, după cum urmează:
  • Dacă ambele sunt pozitive sau unul dintre cei doi este zero, pur și simplu adăugați valorile lor absolute și păstrați semnul pozitiv. De exemplu: 1 + 3 = 4.
  • Dacă ambele semne sunt negative sau unul dintre cele două este zero, pur și simplu adăugați valorile lor absolute și păstrați semnul negativ. De exemplu: -1 + -1 = -2.
  • Dacă au semne diferite, însă, valoarea absolută a celui mai mic trebuie scăzută din cea a celui mai mare, iar semnul celui mai mare se va păstra în rezultat. De exemplu: -4 + 5 = 1.
• Scădere. Scăderea numerelor întregi are în vedere și semnul, în funcție de care este mai mare și care este mai mic în ceea ce privește valoarea absolută, respectând regula că două semne egale devin împreună opuse:
  • Scăderea a două numere pozitive cu rezultat pozitiv: 10 – 5 = 5
  • Scăderea a două numere pozitive cu rezultatnegativ: 5 – 10 = -5
  • Scăderea a două numere negative cu rezultatnegativ: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Scăderea a două numere negative cu rezultat pozitiv: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Scăderea dedouă numere de semn diferit și rezultat negativ: (-7) – (+6) = -13
  • Scăderea dedouă numere de semn și rezultat diferitpozitiv: – (-3) = 5.
• Multiplicare. Înmulțirea întregilor se face prin înmulțirea normală a valorilor absolute și apoi aplicând regula semnelor, care prevede următoarele:
  • Mai mult pentru mai mult este egal cu mai mult. De exemplu: (+2) x (+2) = (+4)
  • Mai mult pentru mai puțin este egal cu mai puțin. De exemplu: (+2) x (-2) = (-4)
  • Mai puțin pentru mai mult este egal cu mai puțin. De exemplu: (-2) x (+2) = (-4)
  • Mai puțin pentru mai puțin este egal cu mai mult. De exemplu: (-2) x (-2) = (+4)
• Divizia. Funcționează la fel ca și înmulțirea. De exemplu:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Exemple de numere întregi

Exemple de numere întregi sunt orice număr natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, împreună cu fiecare număr negativ corespunzător: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Aceasta include, desigur, zero.