- Ce este un set?
- Teoria multimilor
- Tipuri de seturi
- Seturi și submulțimi
- Termenul stabilit în alte domenii
Vă explicăm ce este o mulțime și tipurile de mulțimi care există. De asemenea, exemple și diferitele sensuri ale acestui termen.
Ce este un set?
O mulțime este gruparea diferitelor elemente care împărtășesc caracteristici și proprietăți similare. Aceste elemente pot fi subiecte sau obiecte, cum ar fi numere, cântece, luni,persoane, etc. De exemplu: mulțimea numerelor prime sau mulțimea planetelor sistemului solar.
La rândul său, un set poate deveni și un element. De exemplu: in cazul unui buchet de flori, in principiu o floare ar fi primul element, dar setul de flori poate fi considerat apoi ca un buchet de flori, devenind astfel un nou element.
Pentru a reprezenta grafic o mulțime, se folosesc paranteze pentru a delimita elementele care o alcătuiesc, care sunt separate între ele prin virgule. De exemplu: „S” este definit ca setul de zile ale săptămânii, prin urmare, S = [Luni, Marți, Miercuri, Joi, Vineri, Sâmbătă, Duminică].
Vezi si:Bază de date
Teoria multimilor
Teoria multimilor este ramura a matematica care studiază seturi. A fost introdusă ca disciplină de către matematicianul rus Georg Cantor, care a definit mulțimea ca colecție de elemente finite sau infinite și a folosit-o pentru a explica matematica.
Cantor a studiat mulțimea numerelor raționale și naturale și descoperirea sa a mulțimilor de numere infinite a fost revoluționară, deoarece a dezvăluit existența infinitatelor de diferite dimensiuni, asigurându-se că poate fi întotdeauna găsit un infinit mai mare.
Descoperirile lui Cantor nu au fost bine primite în domeniul matematic de la sfârșitul secolului al XIX-lea. Cu toate acestea, astăzi este considerat un vizionar în studiul a ceea ce el a numit transfiniții, studiu care a contribuit la studiul mulțimilor abstracte și infinite.
Tipuri de seturi
Atunci când se formează o mulțime, modul și motivul grupării elementelor care îl alcătuiesc pot varia, dând naștere la diferite tipuri de mulțimi, care pot fi:
- seturi finite. Elementele sale pot fi numărate sau numerotate în întregime. De exemplu: lunile anului, zilele săptămânii sau continentele.
- Set infinit. Elementele sale nu pot fi numărate sau enumerate în întregime, pentru că nu au sfârşit. De exemplu: numerele.
- Set unitar. Este alcătuit dintr-un singur element. De exemplu: Luna este singurul element din setul „sateliți naturali ai Pământului”.
- Set gol. Nu prezintă și nu conține elemente.
- Set omogen. Elementele sale au aceeași clasă sau categorie.
- Set eterogen. Elementele sale diferă în funcție de clasă și categorie.
În ceea ce privește relația dintre mulțimi, acestea pot fi:
- Seturi echivalente. Numărul de elemente dintre două sau mai multe seturi este același.
- Seturi egale. Două sau mai multe seturi sunt formate din elemente identice.
Seturi și submulțimi
Se numește submulțime la mulțimea care se află în altă mulțime, adică mulțimea A este o submulțime a mulțimii B, dacă toate elementele lui A sunt incluse în B.
De exemplu:
- Mamiferele sunt un subset al întregului animal.
- Numerele impare sunt o submulțime a mulțimii numerelor naturale.
- Țările din America de Sud sunt un subset al țărilor lumii în ansamblu.
- Lunile de primăvară sunt un subset al lunilor întregi ale anului.
- Elevii de clasa I sunt un subset al setului de copii din școală.
Termenul stabilit în alte domenii
Cuvântul set este folosit și în alte domenii, cum ar fi cazul:
- Ansamblul muzical. Grup care cuprinde două sau mai multe persoane care, prin voce sau instrumente muzicale, reprezintă opere muzicale.
- S-a instalatprogramare. Gruparea diferitelor valori, care nu au o anumită ordine sau valori duplicate.
- Ansamblul vocal. Gruparea persoanelor care interpretează o lucrare muzicală în mod coordonat.
- Set numeric. Gruparea numerelor folosind o serie de proprietăți structurate.
- Set de instructiuni. Gruparea instrucțiunilor care aCPU dincalculator poate executa.