Poligon

Matematică

2022

Explicăm ce este un poligon în geometrie, elementele care îl alcătuiesc și ce tipuri există. De asemenea, cum sunt calculate măsurătorile dvs.

Setul de linii ale unui poligon separă o regiune a planului de restul.

Ce este un poligon?

În geometrie se numeste poligon figură geometrică plan, compus dintr-un set de segmente de linie conectate astfel încât să înglobeze și să delimiteze o regiune a apartament, în general fără a trece o linie cu alta. Numele său provine din cuvintele grecești poli ("mult și gonos („unghi”), adică că în principiu sunt figuri geometrice de numeroase unghiuri, deși astăzi se preferă să le clasificăm după numărul lor de laturi și nu de unghiuri.

poligoanele sunt forme bidimensionale (echivalente plane ale politopilor tridimensionali), adică au doar două dimensiuni: lungime și lățime, iar ambele sunt determinate de proporțiile liniilor care le compun. Lucrul fundamental la un poligon este că mulțimea liniilor sale separă o regiune a planului de restul, adică delimitează un „interior” și un „exterior”, deoarece sunt figuri închise în sine.

Există multe tipuri de poligoane și multe modalități de înțelegere a acestora, în funcție de faptul că vorbim de geometrie euclidiană sau non-euclidiană, dar de obicei sunt denumite în funcție de numărul de laturi pe care le au, folosind prefixe numerice. De exemplu, un pentagon (penta + gonos) este un poligon care are cinci laturi recunoscute.

Restul poligoanelor sunt denumite după cum urmează:

număr de laturi numele poligonului
3 triunghi sau triunghi
4 tetragon sau patrulater
5 Pentagon
6 Hexagon
7 Heptagon
8 Octogon sau octogon
9 nonagon sau enneagon
10 Decagon
11 hendecagon sau undecagon
12 Dodecagonul
13 tridecagonul
14 tetradecagon
15 pentadecagon
16 hexadecagon
17 heptadecagon
18 Octodecagon sau octadecagon
19 Nonadecagon sau enneadecagon
20 izodecagon sau icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraicozagon
25 pentaicozagon
30 Triacontagon
40 tetracontagon
50 Pentacontagon
60 hexacontagon
70 Heptacontagon
80 Octocontagon sau Octacontagon
90 Nonacontágono sau eneacontágono
100 hectagon
1.000 Chiliagon sau kiliagon
10.000 Miriagon

elementele unui poligon

Poligoanele sunt formate dintr-o serie de elemente geometrice.

Poligoanele sunt compuse dintr-o serie de elemente geometrice de luat în considerare:

  • laturi. Sunt segmentele de linie care alcătuiesc poligonul, adică liniile care îl trasează pe plan.
  • Noduri. Sunt punctele de întâlnire, intersecție sau unire ale laturilor poligonului.
  • Diagonale. Sunt linii drepte care unesc două vârfuri neconsecutive în cadrul poligonului.
  • Centru. Prezent numai în poligoane regulate, este un punct al zonei sale interioare care este echidistant de toate vârfurile și laturile sale.
  • Unghiurile interioare. Sunt unghiurile care alcătuiesc două dintre laturile sau segmentele sale în zona interioară a poligonului.
  • unghiuri exterioare. Sunt unghiurile care alcătuiesc una dintre laturile sau segmentele sale în zona exterioară a poligonului și proiecția sau continuarea altuia.

Tipuri de poligoane

Poligoanele sunt clasificate în diferite moduri, în funcție de forma lor specifică. În primul rând, este important să se facă distincția între poligoane regulate și neregulate:

Poligoane regulate. Sunt cei ale căror laturi și unghiuri interne au aceeași măsură, fiind egale între ele. Sunt figuri simetrice, ca triunghi echilateral sau pătrat. De asemenea, poligoane regulate sunt în același timp:

  • poligoane echilaterale. Sunt acele poligoane ale căror laturi măsoară întotdeauna la fel.
  • poligoane echiunghiulare. Sunt acele poligoane ale căror unghiuri interne măsoară întotdeauna la fel.

Poligoane neregulate.Sunt acelea ale căror laturi și unghiuri interne nu sunt egale între ele, deoarece au măsuri diferite. De exemplu, un triunghi scalen.

Pe de altă parte, poligoanele pot fi simple sau complexe, în funcție de dacă laturile lor se intersectează sau se usucă la un moment dat:

  • Poligoane simple. Sunt acelea ale căror linii sau laturi nu se intersectează sau se usucă niciodată și, prin urmare, au un singur contur.
  • poligoane complexe. Sunt cele care prezintă o încrucișare sau intersecție între două sau mai multe dintre marginile sau laturile lor neconsecutive.

În cele din urmă, putem distinge între poligoane convexe și concave, în funcție de orientarea generală a formei lor:

  • poligoane convexe. Sunt acele poligoane simple ale căror unghiuri interne nu depășesc niciodată 180° de deschidere. Ele sunt caracterizate prin aceea că orice parte poate fi cuprinsă în figură.
  • poligoane concave. Sunt acele poligoane complexe ale căror unghiuri interne depășesc 180° de deschidere. Ele sunt caracterizate prin aceea că o linie dreaptă este capabilă să taie poligonul în mai mult de două puncte diferite.

măsurile unui poligon

Fiind o figură plată, care există doar în planul bidimensional (adică lungime și lățime), dar închisă în sine, poligoanele conțin un segment al planului și delimitează un exterior și un interior. Datorită acestui fapt, două tipuri de măsuri:

The perimetru. Este suma celor lungime a tuturor laturilor poligonului, iar în cazul poligoanelor regulate se calculează înmulțind lungimea laturilor acestuia cu numărul acestora.

Zona. Este porțiunea de plan delimitată de laturile poligonului, adică zona „interioară” a acestuia. Cu toate acestea, calculul său necesită proceduri diferite, de exemplu:

  • Într-un triunghi, se calculează înmulțind baza și înălțimea și împărțind la 2.
  • Într-un patrulater obișnuit (pătrat), se calculează prin pătratul lungimii oricăreia dintre laturile sale.
  • Într-un patrulater drept (dreptunghi), se calculează prin înmulțirea bazei sale cu înălțimea sa.

Care figuri plane nu sunt poligoane?

Nu toate figurile plane sunt poligoane. Nu trebuie considerate poligoane acele figuri care nu se închid pe ele însele (adică care nu au zonă interioară), care au linii curbe în formarea lor sau ale căror laturi neconsecutive se intersectează.

!-- GDPR -->