numere prime

Matematică

2022

Vă explicăm ce sunt numerele prime, istoria lor și care sunt utilizările și aplicațiile lor. De asemenea, diferențe cu numerele compuse.

Numerele prime nu pot fi împărțite exact în numere mai mici.

Ce sunt numerele prime?

În matematica, numerele prime sunt multimea lui numere naturale mai mare decât 1, care poate fi împărțit doar la 1 și ei înșiși. Adică sunt numere care nu pot fi descompuse exact în cifre mai mici, iar prin aceasta se deosebesc de restul numerelor naturale (adică numerele compuse). Această condiție este cunoscută ca primalitate.

De exemplu, 3 este un număr prim, deoarece poate fi împărțit doar între 1 și 3, în timp ce 4 poate fi împărțit la 2. Ceva similar se întâmplă cu 7, un număr prim, dar nu și cu 8, divizibil cu 2 și Patru.

Lista numerelor prime este infinită și pare a fi supusă legilor lui probabilitate, adică frecvența sa de apariție nu respectă reguli stricte și regulate.

De aceea numerele prime au fost obiectul de studiu din cele mai vechi timpuri de către matematicieni și gânditori, dintre care mulți s-au gândit să găsească un fel de revelație sau mesaj divin în legile distribuției lor. De fapt, unele dintre cele mai dificile probleme matematice de rezolvat au de-a face cu numere prime, cum ar fi ipoteza Riemann și conjectura Goldbach.

istoria numerelor prime

Euclid a fost primul care a făcut un studiu formal al numerelor prime.

Studiul numerelor prime a avut începuturile în antichitate. Dovezi ale cunoștințelor lor au fost găsite în civilizații cu mult înainte de apariția scris, acum aproximativ 20.000 de ani, precum și pe tăblițe de lut din vechime Mesopotamia. Atât babilonienii, cât și egiptenii au dezvoltat o putere puternică cunoştinţe matematică în care au fost contemplate numerele prime.

Cu toate acestea, primul studiu formal al numerelor prime a apărut în Grecia Antică în jurul anului 300 î.Hr. C., și este Articole lui Euclid (în volumele sale de la VII la IX). Cam în același timp, a apărut primul algoritm util pentru găsirea numerelor prime, cunoscut sub numele de Sita lui Eratosthenes.

Cu toate acestea, abia în secolul al XVII-lea aceste studii au devenit din nou relevante în Occident: juristul și matematicianul francez Pierre de Fermat (1601-1665), de exemplu, și-a stabilit în 1640 Teorema de Fermat și călugărul francez Marin Mersenne (1588-1648) s-au dedicat numerelor prime de forma 2p – 1, motiv pentru care sunt cunoscute astăzi ca „numere Mersenne”.

Datorită acestor studii, adăugate celor ale lui Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss și alți matematicieni europeni, primele metode moderne de găsire a numerelor prime au apărut în secolul al XIX-lea, precursoare ale celor aplicate astăzi. calculatoare științific.

Utilizări și aplicații ale numerelor prime

Numerele prime au următoarele aplicații și utilizări:

  • În domeniul studiilor numerice și matematice, numerele prime sunt folosite pentru studiul numerelor complexe, prin conceptul de „prime relative”. Ele sunt, de asemenea, utilizate în formularea „corpurilor finite” și în geometria poligoanelor stelare ale n
  • În tehnica de calcul, numerele prime sunt folosite pentru formularea cheilor prin intermediul algoritmi calcul.

Tabelul numerelor prime

Între numărul 2 și numărul 1013 există 168 de numere prime, care sunt:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Diferența dintre numerele prime și numerele compuse

După cum indică și numele, numerele compuse sunt formate din alte două numere într-un mod simetric și perfect. Prin urmare, numerele compuse pot fi împărțite la alte numere mai mici și pot obține rezultate exacte. Numerele prime, pe de altă parte, sunt divizibile doar cu 1 și prin ele însele, deci nu sunt cu adevărat „compuse” din alte numere, ci mai degrabă constituie o singularitate în sine.

Astfel, de exemplu, numărul 16 este format din 8 (16 împărțit la 2), 4 (16 împărțit la 4) și 2 (16 împărțit la 8), în timp ce numărul 13 nu este compus din niciun alt număr, deoarece poate fie împărțit doar la 1 și la sine.

Numărul 1

Numărul 1 este un caz excepțional în matematică, deoarece astăzi nu este considerat nici număr prim, nici număr compus. Până în secolul al XIX-lea se credea că este un număr prim, chiar dacă nu împărtășește majoritatea proprietăților numerelor prime, cum ar fi funcția Euler sau funcția divizor. Tendința actuală, în acest sens, este de a exclude 1 din lista numerelor prime.

!-- GDPR -->