Vă explicăm ce este adunarea sau adunarea în matematică, istoria, proprietățile și exemplele acesteia. De asemenea, metode de adunare a fracțiilor.
Care este suma?
Adunarea sau adunarea este o operație matematică fundamentală, care constă în încorporarea de noi elemente la a a stabilit numerică, adică la fuziunea a două numere pentru a obține unul nou, care exprimă valoarea totală a celor două anterioare. Adunarea este principiul fundamental cu care învățăm să ne conectăm cu numerele, deoarece simplul fapt de a număra unul câte unul (1, 2, 3, 4 ...) presupune adăugarea a 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +). 2, 1 + 3…).
Suma este o operație de tip aritmetic, care permite combinarea numerelor de diferite tipuri: natural, numere întregi, fracții, reale, raționale, iraționale și complexe, precum și structuri asociate acestora, cum ar fi spații vectoriale sau matrice. La algebră Modernismul este reprezentat de simbolul +, inserat între elementele de adăugat, și exprimat verbal ca „mai mult”: „1 + 1 = 2” se citește „unu plus unu egal doi”.
Pe de altă parte, elementele de adăugat sunt cunoscute sub denumirea de „adunători”, iar numărul obținut la final se numește „rezultat”.
Istoria sumei
Adunarea este una dintre cele mai vechi și mai elementare operații matematice cunoscute. Se crede că ființă umană Din epoca neolitică s-a ocupat deja de principii matematice elementare, printre care s-ar număra neapărat adunarea și scăderea, întrucât aceste operații sunt ușor de evidențiat în fața proviziilor agricole care creșteau și scădeau în funcție de perioada anului.
Cu toate acestea, studiul adunării și aplicarea acesteia atât la numerele naturale, cât și la numerele fracționale a început cu vechii egipteni și a continuat să se dezvolte în moduri mai complexe cu babilonienii, și mai ales cu chinezii și hindușii, care au fost primii care au adăugat numere. . Dar numai în Renaştere boom-ul bancar a impus suma zecimalelor și a logaritmilor vulgari.
Proprietățile sumei
Adunarea ca operație matematică are un set de proprietăți, care sunt:
- Comutativitate. Stabilește că ordinea aditivilor nu alterează rezultatul, adică a + b este exact la fel cu b + a, iar în ambele cazuri se obține același rezultat.
- Proprietate asociativă. Stabilește că la adăugarea a trei sau mai multe elemente este posibilă gruparea a două dintre ele pentru a le rezolva mai întâi, indiferent care sunt, fără a altera rezultatul final. Adică, dacă vrem să adăugăm a + b + c, putem alege două moduri: (a + b) + c sau a + (b + c), fără a afecta deloc rezultatul.
- Proprietatea de identitate. Stabilește că zero este un element neutru în operație, așa că adăugarea lui cu orice alt număr va avea întotdeauna ca rezultat același ultim număr: a + 0 = a.
- Inchidere proprietate. Stabilește că rezultatul unei sume va aparține întotdeauna aceluiași set numeric de aditivi, atâta timp cât aceștia la rândul lor împart același set. Adică dacă aditivii a și b aparțin lui N (natural), Z (numere întregi), Q (irațional), R (real) sau C (complex), rezultatul sumei va aparține și el aceleiași mulțimi.
Exemple de adăugare
Iată câteva exemple simple de adăugare:
- O femeie are patru flori, dar este ziua ei și i se dăruiesc încă opt. Câte flori are la sfârșitul zilei? 4 flori + 8 flori = 12 flori.
- Un cioban are 15 oi, în timp ce un coleg de-al său are 13. Dacă ei decid să-și unească turmele, câte oi vor avea în total? 15 oi + 13 oi = 28 de oi.
- Un măr îi oferă proprietarului său 5 mere pe lună. Câte mere va avea la sfârșitul unui an? Întrucât un an este 12 luni, trebuie să adunăm 5 de douăsprezece ori, aplicând proprietatea asociativă: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 de mere într-un an.
Suma fracțiilor
Când se adună fracții, există diferite metode pe care le putem aplica pentru a obține rezultatul, în funcție de faptul că este vorba de fracții proprii, improprii și mixte.
- Metoda de adunare a fracțiilor cu același numitor. Acesta este cel mai simplu caz, în care pur și simplu adunăm numărătorii și păstrăm același numitor. De exemplu:
sau
- Metoda fluturelui. Această metodă ne permite să adunăm orice tip de fracții cu numitori diferiți, pur și simplu înmulțind numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua și invers, apoi adunând produsele (pentru obținerea numărătorului), apoi înmulțind numitorii pentru a obține numitorul fracției finale. Odată efectuate aceste operațiuni, de multe ori va trebui să reducem rezultatul. De exemplu:
- Metoda de adunare a trei fracții. În acest caz, pur și simplu adăugăm primele două și adăugăm ultimele la rezultat, aplicând metoda anterioară și reducând sau simplificând rezultatul dacă este necesar. De exemplu:
