• Ce este un sistem numeric?
• Sisteme numerice non-poziționale
• Sisteme numerice semipoziționale
• Sisteme numerice poziționale

Explicam ce este un sistem de numerotare si studiem caracteristicile fiecarui tip de sistem, prin exemple din diferite culturi.

Fiecare sistem numeric conține un anumit și finit set de simboluri.

Ce este un sistem numeric?

Un sistem numeric este un set de simboluri și reguli prin care poate fi exprimat numărul de obiecte dintr-un număr. a stabilit, adică prin care pot fi reprezentate toate numerele valide. Aceasta înseamnă că fiecare sistem de numere conține un set dat și finit de simboluri, plus un set dat și finit de reguli prin care să le combine.

Sistemele de numerotare au fost una dintre principalele invenții umane din cele mai vechi timpuri, iar fiecare dintre civilizațiile antice avea propriul sistem, legat de felul ei de a vedea lumea, adică de cultura ei.

În linii mari, sistemele de numerotare pot fi clasificate în trei tipuri diferite:

• sisteme non-poziționale. Sunt acelea în care fiecărui simbol îi corespunde o valoare fixă, indiferent de poziția pe care o ocupă în cadrul numărului (dacă apare primul, într-o parte sau după).
• Sisteme semipoziționale. Sunt acelea în care valoarea unui simbol tinde să fie fixă, dar poate fi modificată în situații particulare de apariție (deși tind să fie mai degrabă excepții). Este înțeles ca un sistem intermediar între pozițional și nepozițional.
• Sisteme poziționale sau ponderate.Sunt acelea în care valoarea unui simbol este determinată atât de propria exprimare, cât și de locul pe care îl ocupă în cadrul numărului, putând să valorizeze mai mult sau mai puțin sau să exprime valori diferite în funcție de locul în care se află.

De asemenea, este posibil să se clasifice sistemele de numerotare în funcție de numărul pe care îl folosesc ca bază pentru calculele lor. Astfel, de exemplu, sistemul occidental actual este zecimal (deoarece baza lui este 10), în timp ce sistemul de numerotare sumerian era sexagesimal (baza sa era 60).

Sisteme numerice non-poziționale

Sistemele non-poziționale erau ușor de învățat, dar necesitau numeroase simboluri.

Sistemele numerice non-poziționale au fost primele care au existat și au avut bazele cele mai primitive: degete, noduri pe o frânghie sau alte metode de înregistrare pentru coordonarea seturilor de numere. De exemplu, dacă numărați pe degetele unei mâini, atunci puteți conta pe mâini întregi.

În aceste sisteme, cifrele au propria lor valoare, indiferent de locația lor în lanțul de simboluri, iar pentru a forma simboluri noi trebuie adăugate valorile simbolurilor (din acest motiv sunt cunoscute și ca sisteme aditive). Aceste sisteme erau simple, ușor de învățat, dar necesitau numeroase simboluri pentru a exprima cantități mari, deci nu erau pe deplin eficiente.

Exemple de aceste tipuri de sisteme sunt:

• Sistemul de numere egiptean. A apărut în jurul mileniului III î.Hr. C., a fost bazat pe zece și folosit hieroglife diferit pentru fiecare ordin de unități: unul pentru unitate, unul pentru zece, unul pentru o sută și așa mai departe până la milion.
• Sistemul numeric aztec. Tipic pentru imperiul Mexica, avea 20 ca bază și folosea obiecte specifice ca simboluri: un steag echivalează cu 20 de unități, o pană sau câțiva fire de păr echivalează cu 400, o pungă sau un sac echivalează cu 8.000, printre altele.
• Sistemul numeric grecesc.Mai exact ionianul, a fost inventat și răspândit în estul Mediteranei din secolul al IV-lea î.Hr. C., înlocuind sistemul acrofonic preexistent. Era un sistem alfabetic, care folosea litere pentru a însemna numere, potrivind litera cu locul ei cardinal în alfabet (A=1, B=2). Astfel, fiecărui număr de la 1 la 9 i s-a atribuit câte o literă, fiecăruia zece încă o literă specifică, fiecare sută alta, până când s-au folosit 27 de litere: cele 24 ale alfabetului grecesc și trei caractere speciale.

Sisteme numerice semipoziționale

Sistemele semipoziționale au răspuns nevoilor unei economii mai dezvoltate.

Sistemele de numere semipoziționale combină noțiunea de valoare fixă ​​a fiecărui simbol cu ​​anumite reguli de poziționare, astfel încât acestea pot fi înțelese ca un sistem hibrid sau mixt între pozițional și nepozițional. Se bucură de facilități de a reprezenta numere mari, gestionând ordinea numerelor și proceduri formale precum înmulțirea, astfel încât reprezintă un pas înainte în complexitate în comparație cu sistemele non-poziționale.

În mare măsură, apariția sistemelor semipoziționale poate fi înțeleasă ca trecerea către un model de numerotare mai eficient, care ar putea satisface nevoile mai complexe ale unei economii mai dezvoltate, precum cea a marilor imperii ale antichității clasice.

Exemple ale acestui model de numerotare sunt:

• Sistemul numeric roman. Creat în antichitatea romană, supraviețuiește până în zilele noastre. În acest sistem cifrele au fost construite folosind anumite majuscule ale alfabetului latin (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 etc.), a căror valoare era fixată și operată pe baza de adunare și scădere, în funcție de unde apare simbolul.Dacă simbolul se afla în stânga unui simbol de valoare egală sau mai mică (ca în II = 2 sau XI = 11), valorile totale ar trebui adăugate; în timp ce dacă simbolul era la stânga unui simbol cu ​​valoare mai mare (ca în IX = 9, sau IV = 4), acestea trebuiau scăzute.
• Sistemul clasic de numere chinezesc. Originile sale datează din aproximativ 1500 î.Hr. C. și este un sistem foarte strict de reprezentare verticală a numerelor prin propriile simboluri, combinând două sisteme diferite: unul pentru scrierea colocvială și de zi cu zi și altul pentru evidența comercială sau financiară. Era un sistem zecimal care avea nouă semne diferite care puteau fi plasate unul lângă celălalt pentru a-și adăuga valorile, inserând uneori un semn special sau alternând locația semnelor pentru a indica o anumită operație.

Sisteme numerice poziționale

Actualul sistem de numerotare provine din sistemul hindus-araba.

Sistemele numerice poziționale sunt cele mai complexe și mai eficiente dintre cele trei tipuri de sisteme numerice care există. Combinația dintre valoarea propriu-zisă a simbolurilor și valoarea atribuită de poziția acestora le permite acestora să construiască cifre foarte mari cu foarte puține caractere, adăugând și/sau înmulțind valoarea fiecăruia, ceea ce le face sisteme mai versatile și mai moderne.

În general, sistemele poziționale folosesc un set fix de simboluri și prin combinarea lor se produc restul figurilor posibile, la infinit, fără a fi nevoie de a crea noi semne, ci mai degrabă prin inaugurarea unor noi coloane de simboluri. Desigur, acest lucru implică faptul că o eroare în șir modifică și valoarea totală a numărului.

Primele exemple de sisteme de acest tip au apărut în cadrul marilor imperii sau în cele mai exigente culturi antice în chestiuni culturale și comerciale, precum Imperiul Babilonian al mileniului II î.Hr. C. Exemple de acest tip de sistem de numerotare sunt:

• Sistemul zecimal modern.Cu doar cifrele de la 0 la 9, vă permite să construiți orice număr posibil, adăugând coloane a căror valoare se adaugă pe măsură ce vă deplasați spre dreapta, având ca bază zece. Astfel, adăugând simboluri la 1 putem construi 10, 195, 1958 sau 19589. Este important de clarificat faptul că simbolurile folosite provin din cifre hindu-arabe.
• Sistemul de numere hindu-arabe. Inventat de vechii înțelepți ai Indiei și moștenit ulterior de arabii musulmani, a ajuns în Occident prin Al-Andalus și a sfârșit prin a înlocui numere romane tradiţional. În acest sistem, similar cu zecimala modernă, unitățile de la 0 la 9 sunt reprezentate prin glife specifice, care reprezentau valoarea fiecăreia prin intermediul liniilor și unghiurilor. Sistemul de funcționare al acestui sistem este practic același cu sistemul zecimal occidental modern.
• Sistemul numeric mayaș. A fost creat pentru a măsura timpul, în loc să facă tranzacții matematice, iar baza sa era vigesimală, iar simbolurile sale corespund calendarului acestei civilizații precolumbiene. Figurile, grupate 20 cu 20, sunt reprezentate cu semne de bază (dungi, puncte și melci sau scoici); iar pentru a trece la următorul scor, se adaugă un punct la următorul nivel de scriere. In plus mayași au fost printre primii care au folosit numărul zero.